Bilangan Rasional dan Irasional Beserta Contoh dan Sifat-sifatnya

Foto oleh Jeswin Thomas dari Unsplash

 Bilangan adalah angka atau simbol yang digunakan untuk mengukur atau mengidentifikasi jumlah, urutan, atau posisi. Ada dua kategori utama bilangan dalam matematika: bilangan rasional dan bilangan irasional.

Bilangan Rasional :

Bilangan rasional adalah angka yang dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan (rasio) dari dua bilangan bulat, yaitu pembilang (numerator) dan penyebut (denominator). Dalam notasi desimal, bilangan rasional selalu memiliki representasi yang berhenti atau berulang. Berikut adalah beberapa contoh bilangan rasional:

1.  Bilangan Bulat : Semua bilangan bulat seperti -3, 0, 1, 2, dan seterusnya adalah bilangan rasional karena dapat dinyatakan sebagai pecahan dengan penyebut 1.

2.  Pecahan Biasa : Contoh bilangan rasional dalam bentuk pecahan biasa adalah 1/2, 3/4, dan -2/5.

3.  Desimal Berulang : Contoh bilangan rasional dalam bentuk desimal berulang adalah 0.333... (1/3), 0.75 (3/4), dan 0.2 (1/5).

Sifat-sifat Bilangan Rasional :

- Bilangan rasional dapat diubah menjadi pecahan biasa atau desimal berulang.

- Penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian bilangan rasional akan selalu menghasilkan bilangan rasional.

- Bilangan bulat adalah subkelas dari bilangan rasional.

- Bilangan rasional dapat diurutkan dalam urutan yang jelas.

Bilangan Irasional :

Bilangan irasional adalah angka yang tidak dapat dinyatakan sebagai pecahan dari dua bilangan bulat dan memiliki representasi desimal yang tidak berhenti dan tidak berulang. Berikut adalah beberapa contoh bilangan irasional:

1.  Akar Kuadrat Bilangan Prima : Contoh bilangan irasional adalah √2, √3, √5, dan seterusnya. Nilai-nilai ini tidak dapat diungkapkan dalam bentuk pecahan biasa.

2.  Bilangan Pi (π) : Nilai π adalah bilangan irasional yang digunakan dalam perhitungan lingkaran. Representasi desimal π adalah 3.14159265... dan tidak berulang.

3.  Bilangan Euler (e) : Nilai e (bilangan Euler) adalah bilangan irasional yang penting dalam matematika. Representasi desimalnya adalah 2.71828183... dan tidak berulang.

Sifat-sifat Bilangan Irasional :

- Bilangan irasional tidak dapat diungkapkan dalam bentuk pecahan biasa dengan penyebut yang berhenti atau berulang.

- Penjumlahan atau pengurangan antara bilangan irasional dan bilangan rasional akan menghasilkan bilangan irasional.

- Perkalian atau pembagian bilangan irasional dengan bilangan rasional akan menghasilkan bilangan irasional.

Penting untuk diingat bahwa bilangan rasional dan irasional adalah dua kategori utama dalam matematika, dan keduanya memiliki peran penting dalam berbagai konteks matematis.